Bonjour
Hugosausa
1) L’ensemble (Dm) est une droite car la relation mx+(2m-1)y+4=0 est une équation du premier degré de la forme ax + by + c = 0 avec (a ; b) ≠ (0 ; 0)
2) Si m = 0, alors l'équation mx+(2m-1)y+4=0 devient :
0x + (2*0 - 1)y + 4 = 0
-y + 4 = 0
y = 4
Par conséquent, si m = 0, alors D0 est une droite parallèle à l'axe des abscisses et son équation est : y = 4
Si 2m - 1 = 0 soit 2m = 1, soit m = 1/2, alors l'équation mx+(2m-1)y+4=0 devient :
(1/2)x + 0y + 4 = 0
(1/2)x + 4 = 0
(1/2)x = -4
x = - 8
Par conséquent, si m = 1/2, alors D(1/2) est une droite parallèle à l'axe des ordonnées et son équation est : x = - 8
3) D0 : -y + 4 = 0
D1 : x + y + 4 = 0
Les coordonnées de leur point d'intersection s'obtiennent en résolvant le système :
[tex]\left\{\begin{matrix}-y+4=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=4\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=4\\x+4+4=0\end{matrix}\right.\\\\\\\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=4\\x+8=0\end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}y=4\\x=-8\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point d'intersection de D0 et =d1 sont (-8 ; 4)
4) Les droites (Dm) passent toutes par le point fixe P(-8 ;4).
Montrons que les coordonnées (-8 ; 4) vérifient l'équation mx +( 2m - 1)y + 4 = 0
En effet :
m*(-8) + (2m - 1)*4 + 4 = -8m + 8m - 4 + 4 = 0
Par conséquent,
puisque l'équation mx +( 2m - 1)y + 4 = 0 est vérifiée par les coordonnées du point P, nous en déduisons que les droites (Dm) passent par le point P(-8 ; 4) dont les coordonnées sont indépendantes de m.
