Bonsoir,
Ex 1 :
a) (2x+3)x + x(3x+1) = 0
On factorise par x :
⇔ x(2x + 3 + 3x + 1) = 0 ⇔ x(5x+4) = 0
Donc, soit x = 0
Soit 5x+4 = 0 ⇔ x = -4/5
b) x² - 2x + 1 = 0
On sait que (a-b)² = a² - 2ab + b²
Par identification, on remarque que a = x et b = 1
Donc x² - 2x + 1 = 0 ⇔ (x-1)² = 0
1 est racine double et unique solution de l'équation
c) (3-x)² + 4 = 0 ⇔ (3-x)² = -4 ce qui n'a aucune solution sur IR !!!
Il y a surement une erreur au niveau du sujet (obligé), à mon avis, c'est :
(3-x)² - 4 = 0 ⇔ (3-x)² - 2² = 0
De la forme a² - b² = (a+b)(a-b) :
⇔ (3-x + 2)(3-x - 2) = 0 ⇔ (5-x)(1-x) = 0
Qui a pour solutions x = 5 et x = 1
Ex 2 :
Résolutions avec discriminant :
a) 5x²+4x = 0
Pas de calcul de discriminant nécessaire mais bon ...
Δ = b²-4ac = 16 > 0 donc deux racines réelles ; √Δ = 4
x₁ = (-b-√Δ)/(2a) = -8/10 = - 4/5
x₂ = (-b+√Δ)/(2a) = 0
b) x²-2x+1 = 0
Δ = b²-4ac = 0 donc une racine réelle double :
x = -b/(2a) = 1
c) x²-6x+13 = 0
Δ = b²-4ac = -16 < 0 donc l'équation n'admet pas de solution dans IR
