Bonjour,
f(x) = -3(x-1)^2 + 2
f(x) = -3 * (x^2 - 2x + 1) + 2
f(x) = -3x^2 + 6x - 3 + 2
f(x) = -3x^2 + 6x - 1
On a donc notre fonction polynome du second degrés.
La 1 ère chose à faire et de regardez le signe de a, ici, a est négative, on a donc une courbe qui est tournée vers le bas.
On peut donc tout de suite exclure d qui est tournée vers le haut.
Ensuite, on calcule le sommet de la fonction.
Alpha = (-b/2a). Donc alpha = (-6/-6) = 1
béta = f(1) = -3 + 6 - 1 = 2.
Donc sommet de la parabolle (1;2)
On peut donc exclure c qui a comme sommet (2;1)
Pour finir, on va calculer les racines de la fonction.
On calcule delta = b^2 - 4ac = 36 - 12 = 24.
Il y a donc 2 racines.
x1 = (-b-racine de 24)/(2a) = (-6-racine de 24)/-6 = 1.82
x2 = (-b+racine de 24)/(2a) = (-6+racine de 24)/-6 = 0.18 environ.
Ces deux valeurs correspond aux points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
Les deux valeurs sont positives, or, dans la b), un point d'intersection est négative. C'est donc la courbe a) qui représente la fonction.
