La fonction f est définie pour des valeurs entières par :
f(n)= n/2 si n est pair
f(n)= 2n+7 si n est impair
Si n est pair : f(5n)-5f(n) = 5n/2 - 5n/2 = 0
Si n est impair : f(5n)-5f(n) = 10n+7 - 10n - 35 = -28
On peut donc écrire f(5n)-5f(n) pour tout entier naturel n :
[tex] f(5n)-5f(n) = -28( \frac{1+ (-1)^{n+1} }{2} )[/tex]
