Exprimer en fonction de n "la
différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs". Développer
et réduire cette expression.@ Exemple 1 : n désigne un entier relatif
-le suivant de n est n+1
-le précédent de n est n-1
-Un multiple de 3 s'écrit sous la forme 3n (n>0)
@Exemple 2 : n désigne un entier
-Un nombre pair s'écrit sous la forme 2n
-Un nombre impaire s'écrit sous la forme n+1
@Consigne : Exprimer en fonction de n "la différence des carrés de deux
nombres entiers consécutifs". Développer et réduire cette expression.
il faut que tu exprimes la différence entre le carré d'un nombre pair et le carré d'un nombre impair
1/ pour les entiers naturels
carré d'un nombre pair : (2n)²
carré d'un nombre impair : (n+1)²
différence : D=(2n)²-(n+1)² tu utilises a²-b²=(a-b)(a+b)
D=(2n-n-1)(2n+n+1)=(n-1)(3n+1)=3n²-2n-1
2/ pour les entiers relatifs
tu as 2 calculs :
(n+1)²-n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1
n²-(n-1)²=(n-n+1)(n+n-1)=2n-1
