1) Dans les deux triangles AMN et ABD, on utilise la réciproque du théorème de Thalès :
(DB) et (NM) sont parallèles ssi AD/AN = AB/AM
AB = 75
AD = 45
AM = 75 - 27 = 48
AN = 28.8
Donc AD/AN = 45/28.8 = 1.5625
et AB/AM = 75/48 = 1.5625
Donc on a bien AD/AN = AB/AM donc (DB) et (NM) sont parallèles.
2) On applique le théorème de pythagore dans le triangle AMN rectangle
en A :
MN² = AN² + AM² = 28.8² + 48² = 3133.44
Donc MN = √3133.44 ≈ 55.98
3) On applique le théorème de pythagore dans le triangle MBC rectangle
en B :
MC² = MB²+BC² = 27²+45² = 2754
Donc MC = √2754 ≈ 52.48
On applique le théorème de pythagore dans le triangle NDC rectangle
en D :
ND = 45-28.8 = 16.2
NC² = ND²+DC² = 16.2²+75² = 5887.44
Donc NC = √5887.44 ≈ 76.73
Dans le triangle CMN :
D'une part :
NM²+MC² = 3133.44+2754 = 5887.44
D'autre part NC² = 5887.44
Donc NC² = NM²+MC²
Donc d'après le théorème de pythagore, CMN est rectangle en M.
