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MIMICYBELLIATOXVIZ
résolu

BJR J'AI BESOIN D'AIDE POUR UN DM SVP JE SUIS EN 4èME ET VOUS GAGNEZ LE MAXI DE POINTS.

Pacôme se demande s'il est possible de trouver une fraction égale au nombre A égale : 1,3535353535.... (ou les chiffres 3 et 5 se suivent indéfiniment). Pour l'aider , répondre aux questions suivantes.

1) a- Que vaut 100 * A ?

b- A quel nombre est donc égale 100*A-A ?

c- En remarquant que 100*A-A est aussi égale à 99*A , donner une fraction égale à A.

2) En reproduisant le même raisonnement , donner la fraction la plus simple possible égale au nombre:

a-A égale : 27,159159159.. (ou les chiffres 1,5 et 9 se suivent indéfiniment) ;

b-B égale : O,1234123412341234... (ou les chiffres 1, 2 , 3 et 4 se suivent indéfiniment) ;

c-C égale : 3,142857142857.. (ou les chiffres 1 , 4 , 2 , 8 , 5 et 7 se suivent indéfiniment).

3) En s'inspirant éventuellement du travail précédent , trouver un quotient qui n'est pas un nombre décimal, dont l'arrondi au millième est égale à 5,627 et dont la troncature au millième est différente de l'arrondi au millième.

MERCI EN AVANCE




Répondre :

Bonjour!
1) a-  100 * A = 100 * 1,3535353535....  = 135,35353535.... 
b- 100*A-A = 135,35353535.... -  1,3535353535.... = 134
c- 100*A-A = 99*A = 134, donc la fraction égale à A est A = 134/99
2) a-A = 27,159159159.. il y a ici 3 chiffres qui se répètent et non 2, donc je ne multiplie pas par 100 mais par 1000 pour retomber sur le même chiffre des dizièmes : 
1000 * A = 1000 * 27,159159159..= 27159,159159..
1000*A-A = 27159,159159.. - 27,159159159 = 27 132 = 999 * A
donc A = 27 132/999
b-B = 0,1234123412341234... ici 4 chiffres se répètent, je vais multiplier par 10 000 :
10 000*B = 1234,123412341234... 
10 000*B - B = 1234,123412341234... - 0,1234123412341234... 
10 000*B - B = 1234 = 9 999 *B
donc B = 1234/9999
c- C = 3,142857142857.. tu multiplies par 100 000 si tu as compris.
3) En s'inspirant éventuellement du travail précédent , trouver un quotient qui n'est pas un nombre décimal, dont l'arrondi au millième est égale à 5,627 donc on va dire D = 5,626 626 626....
Troncature au millième de D = 5,626
Arrondi au millième de D = 5,627
fraction 1000*D - D = 5626,626 626.... - 5,626 626 626....
             999*D = 5621
et donc D = 5621/999

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