xyz = 1 donc xy = 1/z et 1/xy = z
x+y+z = 1/x + 1/y + 1/z d'où
x +y + 1/(xy) = 1/x + 1/y + xy et en multipliant par xy
x²y + xy² + 1 = y + x + x²y²
x²(y - y²) - x(1 -y²) + 1 -y = 0
(1- y) [x²y - x(1+y) + 1 ] = 0
ou bien 1 -y = 0 onc y= 1
ou bien
x²y - x(1+y) + 1 = 0
x²y - x - xy +1 = 0
x²y - xy + 1-x = 0
xy( x -1) + (1-x)= 0
(x-1)(xy - 1)= 0
ou bien x- 1 = 0 donc x = 1
ou bien xy = 1 mais comme xyz = 1 on en déduit 1z= 1
et c'est que z = 1
