Bonjour
Anniebusschaert
1) Montrons que les triangles JLM et IJK sont semblables.
[tex]mes(\widehat{JLM})=mes(\widehat{JKI})[/tex] par hypothèse.
[tex]mes(\widehat{LJM})=mes(\widehat{KJI})[/tex] car ces angles sont communs aux deux triangles JLM et IJK.
[tex]\left\{\begin{matrix}mes(\widehat{JML})=180^o-mes(\widehat{JLM})-mes(\widehat{LJM})\\mes(\widehat{JIK})=180^o-mes(\widehat{JKI})-mes(\widehat{KJI}) \end{matrix}\right.\\\\\\Or\ \ mes(\widehat{JLM})=mes(\widehat{JKI})\ et\ mes(\widehat{LJM})=mes(\widehat{KJI})\\\\\\\Longrightarrow\left\{\begin{matrix}mes(\widehat{JML})=180^o-mes(\widehat{JKI})-mes(\widehat{KJI})\\mes(\widehat{JIK})=180^o-mes(\widehat{JKI})-mes(\widehat{KJI}) \end{matrix}\right.\\\\\\\Longrightarrow mes(\widehat{JML})=mes(\widehat{JIK})[/tex]
Puisque les angles des triangles JLM et IJK ont mêmes mesures deux à deux, les triangles JLM et IJK sont semblables.
Le côté homologue de [LJ] est [KJ]
Le côté homologue de [LM] est [KI]
Le côté homologue de [JM] est [JI]
2) Puisque les triangles JLM et IJK sont semblables, les rapports entre les longueurs des côtés homologues sont égaux.
[tex]\dfrac{JL}{KJ}=\dfrac{LM}{KI}=\dfrac{JM}{JI}\\\\\\\dfrac{JL}{10}=\dfrac{4,4}{KI}=\dfrac{3,2}{8}=0,4\\\\\\\dfrac{JL}{10}=0,4\Longrightarrow JL=10\times0,4\Longrightarrow \boxed{JL=4}\\\\\\\dfrac{4,4}{KI}=0,4\Longrightarrow0,4\times KI=4,4\Longrightarrow KI=\dfrac{4,4}{0,4}\Longrightarrow \boxed{KI=11}[/tex]
Par conséquent,
LI = 4 cm et KI = 11 cm
