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résolu

Salut je ne comprend absolument rien dans cette exercice

Soit f une fonction vérifiant :
f est définie sur [-10;10]
f est croissante sur [-2:1] et sur [5;10]; f est décroissante sur [-10;-2] et sur [1;5].
Les antécédents par f de 0 sont -2;2 et 10
Le minimum de f est -2 ,son maximum est 5 .
f(1)=4 .
La courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 2

1. Construire une courbe représentative possible pour f .
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Peut on affirmer que f est positive sur [-10;2]? Justifier

Répondre :

KASER30VIZ
f(-2) = 0
f(2) = 0
f(10) = 0
f(1) = 4
On place ces quatre points en rouge
On trace les deux extremums par des droites horizontales vertes (y= -2 et y=5).
La courbe passe par le point (0;2)
Le maximum y = 5 ne peut être atteint que pour x = -10
Le minimum y = -2 ne peut être atteint que pour x = 5
Les tangentes sont horizontales aux points d'abscisse -10 et -5

1) On trace une courbe possible pour f en marron (voir pj)
2) On en déduit le tableau de variation.(voir pj)
3) On peut affirmer que f est positive ou nulle sur [-10;2] car f est :
⇒ positive sur [-10;-2[
⇒ nulle en x = -2
⇒ positive sur ]-2;2[
⇒ nulle en x = 2


Voir l'image KASER30
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