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résolu

Bonsoir à tous, j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je bloque.. pouvez-vous m'aider ?
f est la fonction définie sur R par : f(x)= ax^3+bx²+cx+d où a, b, c, d sont quatre nombres réels fixés. C est la courbe représentant f dans un repère du plan. C passe par les points A(0,;1) et B(1;2). La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -1/3. Déterminer a, b, c, d.

Mercii d'avance

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LAURANCEVIZ
f(x)= ax^3+bx²+cx+d        f '(x) = 3ax² + 2bx  +c

C passe par A(0,;1)    f(0)= 1  donc    d = 1
 et par      B(1;2).     f(1)= 2  donc    a + b +c + 1 = 2            a +b +c =  1
 
La tangente à C en B est horizontale   f '(1) =  0
f ' (1)= 3a  + 2b  +  c    =  0 

 et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -1/3.    
f '( 0)=  c=   -1/3 
donc   3a  + 2b  +  (-1/3)    =  0             3a  +2b =  1/3

a +b +(-1/3)=  1                                      a + b=  4/3  
alors  b =4/3    -a                       3a  + 8/3  -2a  =  1/3 
a + 8/3 =  1/3                           a = - 7/3     et     b = 4/3  + 7/3  = 11/3 
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