1)m - n est soit pair; soit impair
supposons qu'il soit pair
m -n = 2k alors m = n+2k d'où
m+n = n+2k+n = 2(n+k) m +n est pair
et si m-n est impair alors m -n = 2k+1 d'où m=n+2k+1
m+n=n+2k+1+n = 2(n+k)+1 donc impair
2) m² -n² = 36
(m-n)(m+n)=36
or 36 = 1 *36 impossible ou 2*18 (possible)
ou 3*12 impossible ou 4*9 impossible ou 6*6 impossible (car m>n)
la seule possibilité est donc
m-n=2 et m+n= 18
donc
2m=20 m =10 et n = 8
