1) tu dérives la fonction, tu fais un tableau de variations et tu trouves qu'il y a un minimum
2)a) u(n+1)-un = (7-un²)/(2un) et comme un²>7
7-un²<0 donc (un) est décroissante.
2)b) Elle est minorée et elle est décroissante donc par théorème elle converge.
2)c) Rien de bien méchant, t'isoles l dans l'expression
3) Calcule l'expression de droite en rajoutant +√7 et essaye de retrouver u(n+1)
4)a) calcule u(n+1) -√7 -d(n+1) en remplaçant par les expressions que t'as et essaye de montrer que c'est strictement négatif.
4)b) Je te le complète dans l'ordre où ça arrive :
-Affecter à d la valeur 1 (c'est la valeur initiale de d, soit d0)
La condition d'arrêt de l'arrêt de l'algorithme c'est que d<10^(-p) donc c'est :
-Tant que d>10^(-p)
-Affecter à d la valeur (d^2)/2 (c'est la formule de récurrence de d)
-Affecter à n la valeur n+1 (c'est le compteur qui va te permettre de connaitre le nombre de boucle que t'auras faite et donc l'indice n que tu cherches avec l'algo)
4)c) Du coup d5 < 10^(-9) qui vaut 0,000000001
On a u5 -√7 < d5
donc u5-√7 < 0,0000000001
donc u5 valeur approchée de √7 à 10^(-9) près.
