Bonjour,
1) Au départ, on a 500 spectateurs pour 24 euros.
si on baisse le prix de 4.50 ,
et qu'a chaque fois qu'on baisse le prix d'1.50 on a 100 spectateurs de plus , on a :
4.5 / 1.5 = 3
On a donc 3*100 = 300 spectateurs de plus soit 500+300 = 800 spectateurs pour une baisse de 4.5 euros
2) Chaque baisse est 1.5 et le prix initial est de 24 euros. Donc le nouveau prix après chaque baisse sera, en appelant x le nombre de baisse :
P(x) = 24-1.5X ou de manière plus ordonnée : P(x) = -1.5x+24
Le nombre de spectateurs Sp(x) est lui de 500 pour 24 euros et on ajoute 100 spectateurs à chaque baisse. Donc Sp(x) = 100X+500
La recette F(x) c'est le nombre de spectateur * par le prix soit P(x)* Sp(x)
Donc F(x) = ( -1.5x+24) (100x+500)
F(x) = -150x²-750x+2400x+12000
F (x) = -150x²+1650x+12000
F(x) est une fonction du 2nd degré , le sommet de la parabole est donc :
S ( -b/2a ; f(-b/2a) .
Soit S ( -1650/ 2(-150) ) = 5.5
en remplaçant x par 5.5 dans la fonction prix P(x) on saura le meilleur prix auquel vendre la place :
P(x) = -1.5x+24 donc P(5.5) = -1.5(5.5) +24 = 15.75
le meilleur prix sera 15.75 , le nombre de spectateur 1050 et la recette de 16 537.5 euros.
