Réponse :
a) écris Q sans radical au dénominateur
Q = 1/(3√2 + 4) = (3√2 - 4)/(3√2 + 4)(3√2 - 4) = (3√2 - 4)/2
b) montrer que P et Q sont opposés
P = 2 - (3√2)/2 = (4 - 3√2)/2
Q = - (4 - 3√2)/2
Donc P et Q sont opposés
c) encadrer Q par deux décimaux d'ordre 2
sachant que 1.414 < √2 < 1.415 ⇔ 3 * 1.414 < 3√2 < 3*1.415
⇔ 4.242 < 3√2 < 5.66 ⇔ 4.242 + 4 < 3√2 + 4 < 5.66 + 4
⇔ 8.242 < 3√2 + 4 < 9.66 ⇔ 1/8.242 > 1/(3√2 + 4) > 1/9.66
⇔ 0.12 > 1/(3√2 + 4) > 0.10
⇔ 0.35² > 1/(3√2 + 4) > 0.32²
EX2
a) développer , réduis et ordonner K(x)
K(x) = (x-9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²
= 2 x² - 23 x + 45 + 4 x² - 25 -(4 x² - 20 x + 25)
= 2 x² - 23 x + 45 + 4 x² - 25 - 4 x² + 20 x - 25
= 2 x² - 3 x - 5
b) factoriser K(x)
K(x) = (x-9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²
= (x - 9)(2 x - 5) + (2 x - 5)(2 x + 5) - (2 x - 5)²
= (2 x - 5)(x - 9 + 2 x + 5 - 2 x + 5)
= (2 x - 5)(x + 1)
ex3
Fréquence : 0.125 0.1875 0.375 0.25 0.0625
Explications étape par étape
1)
a)
Q = 1 / (3√2 + 4)
pour supprimer le radical du dénominateur on multiplie les deux termes du quotient par le nombre conjugué du dénominateur 3√2 - 4
Q = (3√2 - 4) / (3√2 - 4)(3√2 + 4)
le dénominateur vaut : (3√2 - 4)(3√2 + 4) = 18 -16 = 2
Q = (3√2 - 4) / 2
b)
P = 2 - (3√2)/2 on réduit au dénominateur 2
P = (4 - 3√2) /2
Q et P sont opposés car les numérateurs 3√2 -4 et 4 - 3√2 le sont.
c)
Q = (3√2 - 4) / 2
1,414 < √2 < 1,415 [on peut multiplier par 3 ( > 0 ) en conservant le sens]
3 x 1,414 < 3 √2 < 3 x 1,415 on ajoute - 4
3 x 1,414 - 4 < 3√2 - 4 <3 x 1,415 - 4
0, 242 < 3√2 - 4 < 0,245 on divise tous les membres par 2
0,121 < (3√2 - 4)/2) < 0,123
0,12 < (3√2 - 4) /2 < 0,13
2)
développer
K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²
= 2x² -5x - 18x + 45 + 4x² - 25 - ( 4x² -20x + 25)
= 2x² -5x -18x + 20x + 45 - 25 - 25
2x² - 3x - 5
factoriser
K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²
K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + (4 x² - 25) - (2 x - 5)²
K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + (2x - 5)(2x + 5) - (2 x - 5)(2x - 5)
= (2x - 5) [ x - 9 + 2x + 5 - 2x + 5]
= (2x - 5)(x + 1)
