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résolu

TERMINALE ES - SUITES
Bonjour, je dois montrer qu'une suite est géométrique.
L'énoncé est le suivant : "Si dans une bouteille de 2L on verse 1L d'eau puis 1/2 L puis 1/4 L puis 1/8 L....alors la bouteille finit par déborder. Soit un la quantité d'eau ajoutée dans la bouteille à la n ième étape. Ainsi u1= 1.
J'ai déjà trouvé que la raison était 1/2 mais je ne sais pas quel est un (u de n).

Répondre :

LAURANCEVIZ
un= (1/2)^(n-1)  
u0+u1+...+un = 1 + 1/2  +...+(1/2)^(n-1) =  ( 1 -(1/2)^n)   / ( 1-1/2)
= ( 1 -(1/2)^(n)  )  / (1/2)=  2  - 2*(1/2)^n
donc  non  la bouteille ne va pas déborder 
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