pour simplifier je dis
que √2 = a
le centre a pour coordonnées (x;y) soit le rayon
r
donc si A B C D sont cocycliques il y a des egalités à écrire
(x-3)²+(y-5)²=(x-5-2a)² +(y-3)²=(x-5)²+(y-3+2a)²
=(x-7)²+(y-1)²=r²
il est evident que x²+y² vont s' eliminer et qu'ils suffit de trouver
x et y par deux équations à deux inconnues puis
vérifier
soit
-6x+9-10y+25=-10x-4ax+25+20a+4a²-6y+9
=-10x+25-6y+4ay+9-12a+4a²
alors
4x+4ax -4y= 20a+4a² ou x-y
+ax =5a+a²
4x-4y-4ay=-12a+4a² ou
x-y –ay = -3 a + a²
Par soustraction ax+ay= 8a donc x+y = 8 y = 8 –x
Calcul de x : x-8+x=5a+a² -ax
2x + ax = 5a +a² + 8
x(2+a) = 5a+2+ 8
x= 5(a +2) /
(2+a) = 5
calul de y y= 8-5
y= 3
calcul de r : r² = (5-3)²+(3-5)² = 8
vérification
pour A c’est fait
pour B (5-5-2a)²+(3-3)² = 4a² = 8
pour C (5-5)² +(3-3+2a)² = 4a² = 8
pour D (5-7)² +(3-1)² = 4 + 4 = 8
