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résolu

Bonjour, j'ai un exercice assez long ici : On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=-2x²+8x . On appelle Cf la parabole représentant f dans un repère orthonormal.
1) Etudier la position relative de la parabole Cf et la droite d'équation: y=2x+4
2)Déterminer p pour que la parabole Cf et la droite d d'équation 2x+p aient un seul point commun.
3) Déterminer m pour que la parabole Cf et la droite d'équation: y=mx aient un seul point commun.
4) On considère le point A(1;-2):
a) Déterminer l'équation réduite de la droite dm passant par le point A et de vecteur directeur u(1;m)
b) Démontrer que toute droite dm coupe Cf en deux points distincts.
Je comprends toutes ces questions mais je sais pas du tout comment mi prendre et j'ai beaucoup de mal sur ce chapitre. Merci d'avance.

Répondre :

position relative tu fais f(x)-y si >0 alors fest au dessus de Y ici -2x²+8x_2x-4>0⇒-x²-x+2>0 delta=9 donc les racines sont x1=+1 et x2=-2 j'ai un polynome second degré avec a=-1 donc il sera du signe de a sauf entre les racines donc -x²-x+2 sera >0 entre -2 et 1 et f sera au dessus de Y et entre - infini et -2 U 1; + infini polynome <0 donc f sera en dessous de Y
2) je sherche point intersection donc f(x)=2x+p⇒-2x²+8x-2x-p=0⇒-2x²+6x-p=0 il faut que delta soit =0 alors x1=X2 donc delta=36-4(2p)=36-8p et je cherche p pour avoir 36-8p=0⇒p=9/2
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