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résolu

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour les questions 2 et 3 de cet exercice.

1- Soit f une fonction trinome sur tous les réels par f(x)=ax^2+bx+c ( a différent de 0 et c trois réels). On note ∆ le discriminant associé à ce trinome et on suppose ∆ ≥ 0. Notons x1 et x2 les deux racines, éventuellement confondues du trinome f. On pose S=x1+x2 et P=x1x2. Démontrer que S=-b/a et P=c/a.

2-Soient x1 et x2 deux nombres réels connus. Notons S leur somme et P leur produit. Démontrer que x1 et x2 sont les solutions de l'équation x^2-Sx+P=0

a- Connaissant la racine x1, calculer la seconde racine x2 des trinomes suivants:

f(x)=3x^2-14x+8 et x1=4 g(x)=7x^2+23x+6 et x1=-3

h(x)=mx^2+(2m+1)x+2 et x1=-2 (m désigne un paramètre réel non nul)

b- Pour chacun des trinomes suivants, trouver une racine x1 entière, comprise entre -2 et 2 (on l'appelle "racine évidente") puis en déduire la deuxième racine.

f(x)=2x^2+11x-13 g(x)=-3x^2-5x+2 h(x)=x^2+(1-√5)x- √5

3-Déterminer les dimensions d'un rectangle dont le perimètre est égal à 252 cm et l'aire vaut 35,69 dm^2

Merci d'avance

Répondre :

LAURANCEVIZ
2-Soient x1 et x2 deux nombres réels connus. Notons S leur somme et P leur produit. Démontrer que x1 et x2 sont les solutions de l'équation x^2-Sx+P=0
puisque   ax1² + bx1 +c = 0 = ax2² + bx2  +c  alors 
c=-ax1² - bx1
donc  0 = ax2² + bx2  -ax1²  - bx1  en factorisant 

a(x1+x2)(x2-x1) + b(x2 -x1)=  0 donc    en simplifiant   b = -aS
puis  c =-ax1² +ax1S  = -ax1² +ax1(x1+x2) =  ax1x2  = aP
conclusion 
ax² -aSx  + aP= 0    ce qui se simplifie    x² -Sx + P= 0
 
a- Connaissant la racine x1, calculer la seconde racine x2 des trinomes suivants:

f(x)=3x^2-14x+8 et x1=4    f(x)=(x-4)(3x-2)    x2= 2/3 
g(x)=7x^2+23x+6 et   x1= -3    g(x)=(x+3)(7x+2)     x2= -2/7

h(x)=mx^2+(2m+1)x+2 et x1=-2 (m désigne un paramètre réel non nul)
h(x)=(x+2)(mx +1)      x = -1/m

b- Pour chacun des trinomes suivants, trouver une racine x1 entière, comprise entre -2 et 2 (on l'appelle "racine évidente") puis en déduire la deuxième racine.

f(x)=2x^2+11x-13  2+11= 13    x1=1 
f(x)=(x-1)(2x+13)     x = -13/2 
 g(x)=-3x^2-5x+2   -3+5+2 =0    x1=-1
(x+1)(-3x+2)=0     x2=2/3
h(x)=x^2+(1-√5)x- √5      1+1+rac(5)  - rac(5)=0     x1=-1
(x+1)(x-rac(5)) =0     x=rac(5) 

3-Déterminer les dimensions d'un rectangle dont le perimètre est égal à 252 cm et l'aire vaut 35,69 dm^2   1dm² = 100cm²  
35,69dm²= 3569 cm²    je crois pas que ce soit possible 
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