Bonjour Theboss2816
Question 2
[tex]\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\(x_D-x_A;y_D-y_A)=\dfrac{2}{3}[(x_B-x_A;y_B-y_A)+(x_C-x_A;y_C-y_A)]\\\\(x_D-1;y_D-3)=\dfrac{2}{3}[(5-1;1-3)+(-1-1;-1-3)]\\\\(x_D-1;y_D-3)=\dfrac{2}{3}[(4;-2)+(-2;-4)]\\\\(x_D-1;y_D-3)=\dfrac{2}{3}(4-2;-2-4)\\\\(x_D-1;y_D-3)=\dfrac{2}{3}(2;-6)\\\\(x_D-1;y_D-3)=(\dfrac{4}{3};\dfrac{-12}{3})\\\\(x_D-1;y_D-3)=(\dfrac{4}{3};-4)[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}x_D-1=\dfrac{4}{3}\\\\y_D-3=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_D=\dfrac{4}{3}+1\\\\y_D=-4+3 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_D=\dfrac{4}{3}+\dfrac{3}{3}\\\\y_D=-1 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_D=\dfrac{7}{3}\\\\y_D=-1 \end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
Le point D a pour coordonnées (7/3 ; -1).
Question 3
BDCE est un parallélogramme si
[tex]\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}\\(x_D-x_B;y_D-y_B)=(x_C-x_E;y_C-y_E)\\\\(\dfrac{7}{3}-5;-1-1)=(-1-x_E;-1-y_E)\\\\(\dfrac{7}{3}-\dfrac{15}{3};-2)=(-1-x_E;-1-y_E)\\\\(-\dfrac{8}{3};-2)=(-1-x_E;-1-y_E)\\\\\left\{\begin{matrix}-\dfrac{8}{3}=-1-x_E\\\\-2=-1-y_E \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_E=-1+\dfrac{8}{3}\\\\y_E=-1+2 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_E=-\dfrac{3}{3}+\dfrac{8}{3}\\\\y_E=1\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix}x_E=\dfrac{5}{3}\\\\y_E=1\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
Le point E a pour coordonnées (5/3 ; 1).
