Bonsoir,
on sait que la courbe représentative de g est une parabole.
Donc g(x) = ax^2 + bx + c
g(-4) = 0
<=> a(-4)^2 - 4b + c = 0
<=> 16a - 4b + c = 0
g(0) = -3
<=> c = -3
g(2) = 2
<=> 4a + 2b + c = 2
on a donc un système à résoudre :
16a - 4b -3 = 0
4a + 2b -3 = 2
soit
16a - 4b = 3
4a + 2b = 5
on multiplie la seconde équation par 4. Le système devient :
16a - 4b = 3
16a + 8b = 20
on soustrait membre à membre les 2 équations :
16a - 4b - 16a - 8b = 3 - 4
-12b = -17
b = 17/12
et donc : 16a - 4b = 3
<=> 16a = 3 + 4b = 3 + 4x17/12 = (36 + 68)/12 = 104/12
==> a = 104/(12x16) = 13/24
Au final g(x) = 13x^2/24 + 17x/12 - 3
Et g(10) = 13.100/24 + 17.10/12 - 3
= 1300/24 + 340/24 - 72/24
= 1528/24 = 196/3
