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Bonjour,
1) construction (avec un compas c'est simple)
2) Soit J le point d'intersection de la hauteur issue de I avec le côté opposé.
La hauteur issue de I est aussi bissectrice de l'angle PIF puisque le triangle est isocèle en I, et est donc axe de symétrie du triangle.
De plus IP=IF, donc P va être le symétrique de F (et inversement).
Comme I est sur la droite (PF), on a forcément JP=JF, le point J est le milieu de JF.
Je ne sais pas si c'est vraiment le bon raisonnement, comme il faut démontrer un point du cours, quels autres points du cours a-t-on le droit d'utiliser? Parce que, par définition, dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiane, la médiatrice, la bissectrice.
Sinon tu dis que par définition, la hauteur issue de l'angle principal d'un triangle isocèle est aussi la médiatrice du côté opposé, et tu conclus.
3) Pythagore : IP²=IJ²+JP² et JP=PF/2 donc IJ²=IP² - PF²/4 = 36 - 49/4
donc IJ² = 36-12,25= 23,75 donc IJ ≈ 4,873 cm ≈ 4,9 cm
4) aire du triangle PIF = IJ x PF/2 en cm²
1) construction (avec un compas c'est simple)
2) Soit J le point d'intersection de la hauteur issue de I avec le côté opposé.
La hauteur issue de I est aussi bissectrice de l'angle PIF puisque le triangle est isocèle en I, et est donc axe de symétrie du triangle.
De plus IP=IF, donc P va être le symétrique de F (et inversement).
Comme I est sur la droite (PF), on a forcément JP=JF, le point J est le milieu de JF.
Je ne sais pas si c'est vraiment le bon raisonnement, comme il faut démontrer un point du cours, quels autres points du cours a-t-on le droit d'utiliser? Parce que, par définition, dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiane, la médiatrice, la bissectrice.
Sinon tu dis que par définition, la hauteur issue de l'angle principal d'un triangle isocèle est aussi la médiatrice du côté opposé, et tu conclus.
3) Pythagore : IP²=IJ²+JP² et JP=PF/2 donc IJ²=IP² - PF²/4 = 36 - 49/4
donc IJ² = 36-12,25= 23,75 donc IJ ≈ 4,873 cm ≈ 4,9 cm
4) aire du triangle PIF = IJ x PF/2 en cm²
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