Salut,
1) le triangle AHC est équilatéral et chacun de ses côté a la même longueur l = AH qu'une diagonale d'une face du cube : (Pythagore sur une face du cube)
4²+4²= l² donc l² = 2x4² et donc l = AH = 4√2 ≈ 5,66 cm (tu traces d'abord au compas pour réussir)
2) Si I est le milieu de AD, on a MI² + IN² = MN² dans le triangle IMN rectangle en I
or MI = IN = côté du cube/2 = 2
donc MN² = 2 x 4 et MN = 2√2 cm
MG est l’hypoténuse du triangle GMC rectangle en C, donc GC²+CM²=MG² donc MG² = 4² + (AH/2)² = 4²+(2√2)² = 16+8 = 24 = 6x4 donc MG = 2√6
3) GN² = NH²+HG² dans le triangle GHN rectangle en H
GN²= (AH/2)² + HG² = (2√2)² + 4² = 8+16=24 = 6 x 4 donc GN = 2√6 = MG
Le triangle est isocèle en G donc son aire est la moitié de la base MN multiplié par la hauteur qui va de G au milieu de [MN]. Appelons I ce point.
Calcul de GI : GI²+(MN/2)² = MG² donc GI² = 24 - 2 = 22 donc GI=√22
Calcul de l'aire du triangle GNM :
(1/2) x 2√2 x √22 = √2√22=√(2x22) = 2√11 cm²
J'envoie et je relis ensuite, là c'est compliqué.
