Bonsoir,
a) On pose :
n = 2k
n² = (2k)² = 2k×2k = 4k² = 2×2k² ==> puisque qu'il est divisible par 2, n² est donc un nombre pair.
b) On pose :
m = 2k+1
m² = (2k+1)² = 4k²+4k+1 = 2(2k²+2k)+1
Posons q = 2k²+2k, on a alors :
m² = 2q+1
donc m² est un nombre impair.
c) Que peut-on dire :
*de la somme de deux pairs ?
Posons :
m = 2k
n = 2k'
m + n = 2k + 2k' = 2(k+k')
Donc la somme de deux pairs est un nombre pair.
*de la somme de deux nombres impairs ?
On pose :
m = 2k+1
n = 2k'+1
m + n = 2k+1 + 2k'+1 = 2k + 2k' + 2 = 2(k+k'+1)
Donc la somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
