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résolu

Choisir un nombre
Lui ajouter 1/3
Enlever 1/4 au résultat
Enlever 1/12 au résultat
Ecrire le nombre obtenu
a) Quel nombre obtient - on avec ce programme de calcul lorsqu'on choisit au départ le nombre : 4/3 ? 5/6 ?
b) Que peut-on émettre comme conjecture ?
c) Démontrer cette conjecture .


Répondre :

Bonjour,  

a)  4/3+4/12-1/4-1/12 =  16/12+4/12-3/12-1/12
                                   = 16/12
                                   = 4/3 

 5/6= 10/12  donc on a  :  10/12 +4/12-3/12-1/12 = 10/12 = 5/6 

b) le programme donnera toujours le nombre de départ 

c)  on a joute  1/3 et on enlève ( 1/4+1/12) 
  or  1/4+1/12 = 3/12 +1/12 = 4/12 =  4*1 / 4*3 = 1/3 

Si on ajoute  1/3 et qu'on enlève 1/3 l'opération est neutre. 





ZIDONEVIZ
a°)
4/+1/3=5/3
5/3-1/4=17/12
20/12-1/12=19/12
19/12

5/6+1/3=7/6
7/6-1/4=22/24=11/12
11/12-1/12=10/12
10/12
b°) on peut conjoncture ce programme est décroissante.
c°) D'après le petit a si on prend 4/3 comme nombre de départ on 19/12 qui environ 1.6 et si on prend 5/6 on trouve 10/12=1.2

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