" Dans un repère, d et d' sont des dtes d'équations x-2y=3 et ax-by=c
où a,b et c sont les entiers de 1 à 6 obtenus par 3 lancers successifs d'un dé équilibré.
Calculer la probabilité de chacun des évènements
a: A:" d et d' sont sécantes" :
cherchons la probabilité de nonA : " d et d' ne sont pas sécantes"
b= 2a nonA ={ ( 1;2 c) (2;4 ;c) ( 3;6 ;c) c quelconque
p(nonA)= 3*6 / (6*6*6)= 3 /36 = 1/12 p(A) = 1 - 1/12 = 11 /12
b: B:" d et d' sont parallèles" p(B)= p(nonA) = 1/12
c: C:" d et d' sont strictements parallèles"
il y a 2 cas de droites confondues { (1 ;2;3) (2;4;6 ) } qu'on enlève des 18 cas de droites parallèles d'où p(C)= 16/(36*6) = 2/27
d: D:" d et d' se coupent en M(3;0) 3a = c et b ≠ 2a
{ ( 1 ; (tout sauf 2) ; 3 ) ( 2; tout sauf4 ; 6 ) } c'est à dire 10 droites
p(D) = 10/(6*6*6)= 5/108
e: E:" d et d' se coupent en N (0;3)
impossible p(E)=0
