Bonjour
Mukti
a) Les droites (AD) et (EC) se coupent en B.
Les droites (AE) et (DC) sont parallèles.
Nous avons donc une configuration de Thalès.
D'où,
[tex]\dfrac{CD}{EA}=\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{DB}{AB}\\\\\\\dfrac{CD}{EA}=\dfrac{BC}{BE}\Longleftrightarrow\dfrac{CD}{6}=\dfrac{7}{5}\Longrightarrow CD=\dfrac{6\times7}{5}=\dfrac{42}{5}\Longrightarrow \boxed{CD=8,4}\\\\\\\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{DB}{AB}\Longleftrightarrow\dfrac{7}{5}=\dfrac{4,9}{AB}\Longrightarrow7\times AB=5\times4,9\\\\\\\Longrightarrow AB=\dfrac{5\times4,9}{7}=\dfrac{24,5}{7}\Longrightarrow \boxed{AB=3,5}[/tex]
On en déduit que CD = 8,4 cm et que AD = AB + BD = 3,5 + 4,9 = 8,4 cm
Puisque CD = AD = 8,4 cm, le triangle ADC est isocèle en D.
b) Par Thalès dans le triangle EAC,
[tex]\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{MB}{AC}\\\\\\\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{EB}{EC}\Longleftrightarrow\dfrac{EM}{6}=\dfrac{5}{12}\Longrightarrow EM=\dfrac{6\times5}{12}=\dfrac{30}{12}\Longrightarrow \boxed{EM=2,5}[/tex]
Par conséquent, EM = 2,5 cm
