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ARIA14VIZ
résolu

SVP: aidez moi je suis nul en math et j'ai un dm
.Exercice 2 :
Un professeur de mathématiques a confisqué toutes les calculatrices de ses élèves. Il dispose alors
de plus de 500 machines à calculer mais de moins de 1 000.
Lorsque ce professeur compte les calculatrices 4 par 4, il constate qu’il en reste 1 à la fin du
comptage.
Il recommence en les comptant 5 par 5 et recommence encore en les comptant 6 par 6, à chaque
fois 1 calculatrice subsiste.
Cependant, lorsqu’il les compte 7 par 7, il n’en reste aucune.
Combien de calculatrices, ce professeur a-t-il confisqué ?

Répondre :

PANCRINOLVIZ

Bonjour,

Voici quelques pistes pour t'aider.

Je me suis basé sur 2 pistes :

1 - Pour qu'un nombre soit divisible par 5 il doit être terminé par 0 ou par 5.

2 - Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut que ses 2 derniers chiffres indiquent 2 zéros ou un multiple de 4.

Donc, le nombre recherché est un multiple de 7 compris entre 500 et 1 000 et dont le dernier chiffre sera ( 0 + 1 ) = 1 ou ( 5 + 1 ) = 6 et qui, en plus, aura pour les 2 derniers chiffres 2 zéros + 1 = 1 ou  un multiple de 4 ( + 1 )....5 ....9....13....17...21...25.....

J'ai écrit les multiples de 7 depuis 500 et j'ai cherché le nombre qui répondait à ces conditions :

C'est 7 2 1.

Car :

721 = 4 x 180 + 1.

721 = 5 x 144 + 1.

721 = 6 x 120 + 1.

721 = 7 x 103.

721 est un multiple de 7.

721 se termine par 1.

721 a les 2 derniers chiffres = 21 = 1 multiple de 4.... + 1 ( = 20 + 1 )

721 - 1 est divisible par 6.

Le professeur a donc 721 calculatrices.

Voilà, j'espère avoir pu t'aider.
Bonjour,

Voici une 3 ème méthode:

Soit n le nombre de calculatrices.
n-1 est donc divisible par 4,5,6 donc par 60 (ppcm(4,5,6)).
Ainsi n-1=60*a==>n=60a+1
Or n=7b (multiple de 7)
==>7b=60a+1
==>b=(60a+1)/7
pour que b soit entier 60a+1 doit être un multiple de 7
a=5+7*t (t étant un entier)
b=(60(5+7t)+1)/7=(301+420t)/7

n=7b==>n=301+420*t
si t=0 n=301 : trop  petit
si t=1 n=721 :ok
si t=2 n=301+840>1000.

Ainsi n=721 est l'unique solution

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