Bonsoir,
1) Tu dois tracer une fonction qui va de l'abscisse -5 à l'abscisse 5.
Tu dois forcément avoir ta fonction qui passe par les points suivants :
f(-5) = 1 donc ta courbe passe par (-5,1)
f(-3) = 3 donc ta courbe passe par (-3,3)
f(0) = 2 donc ta courbe passe par (0,2)
f(1) = 0 donc ta courbe passe par (1,0)
f(5) = -2 donc ta courbe passe par (5,-2)
(ta courbe va monter de -5 à -3 et descendre ensuite jusqu'à droite à x=5.
g=2f donc g va avoir les mêmes variations que f. (monter sur [-5;-3] et descendre sur [-3;5] )
h = -f donc h a les variations opposées de f (descendre sur [-5;-3] et monter sur [-3;5] )
k = f+3 donc k va avoir les mêmes variations que f. (monter sur [-5;-3] et descendre sur [-3;5] )
2. Toutes les images de x par f sont positives sur [-5;1] donc v(x) = f(x) sur cet intervalle.
Toutes les images de x par f sont négatives sur [1;5] donc v(x) = -f(x) sur cet intervalle.
3.p(x) = 1/x est une fonction définier sur ]-infini, 0[ U ]0, +infini[
f est définie sur [-5;5] et nulle pour x=1.
Donc m existe sur l'ensemble D = [ -5;1 [ U ]1;5 ]
p(x) = 1/x est une fonction croissante sur ]- infini, 0[ et décroissante sur ]0, +infini[. Donc m va avoir le sens des variations de f sur ]- infini, 0[ et inverse de celle de f sur ]0, +infini[.
Soit : m va être croissante sur [-5;-3], décroissante sur [-3;0[ et croissante sur ]0;5]
4. De la même manière :
p(x) = racine(x) est définie sur [0;+infini] seulement.
f(x) est positif seulement sur [-5;1] donc c'est là qu'est définie r(x) = racine(f).
p(x) = racine(x) est croissante sur son ensemble de définition.
Donc r va avoir le même sens de variation que f là où elle est définie, c'est-à-dire :
r est croissante sur [-5;-3] et décroissante sur [-3;1]
Dans chacun des exemples je te laisse calculer les images de m, r etc..
(ex : m(-5) = 1/(f-5) = 1/1 = 1, etc...)
Bonne soirée !
Totolekoala
