Bonsoir,
a) Activité à l'équilibre signifie aucun bénéfice et aucune perte donc :
coût de production = prix total de vente, soit :
C(25) = 25² + 632 x 25 + 1075 = 17500 €
Le coût de fabrication de 25 tonnes est de 17500 € donc le prix de vente de 25 tonnes est de 17500 € aussi !
Se qui fait un prix de vente de 17500/25 = 700 € par tonne.
b) L'entreprise vend à un prix fixe soit 700 €/tonne dans tous les cas.
Le bénéfice correspond à la différence entre le prix de vente et le coût de production soit :
B(q) = 700q - (q² + 632q + 1075) = -q² + 68q - 1075
B(q) = -q² + 68q - 1075
c) L'activité est rentable si B(q) > 0 :
B(q) = -q² + 68q - 1075
Δ = 68² - 4*1075 = 324
√Δ = 18
2 racines réelles :
q₁ = 86/2 = 43 tonnes
q₂ = 50/2 = 25 tonnes
B(q) est positive entre les racines donc il faut que q ∈ ]25;43[ pour que l'activité soit rentable.
