Bonjour,
[tex]E(x)=x^4+x^3+x+1=0\\
1)\\
E(0)=1 : 0\ n 'est \pas \ solution.\\\\
On \ divise \ par\ x^2\\\\
x^2+x+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} =0\ (1)\\
On \ pose\ y=x+ \dfrac{1}{x} \\
y^2=(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\\
x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\\
(1)==\ \textgreater \ y^2+y-2=0\\
\Delta=1+8=3^2\\
y= \frac{-1-3}{2} \ ou\ y= \frac{-1+3}{2} \\
y=-2\ ou\ y=1\\
Si\ y=-2\ alors\ \\
x+\dfrac{1}{x}=-2\\
x^2+2x+1=0\\
(x+1)^2=0\\
x=-1.
Si \ x=1\ alors\\
x+\dfrac{1}{x}=1\\
x^2-x+1=0, \Delta=1-4=-3\ \textless \ 0\ pas\ de \ racine.
[/tex]
4)
[tex]x^4-x^3+3x^2-x+1=0\ ,\ 0\ n'est \ pas \ solution.\\
x^2-x+3- \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} =0\\
y=x+\dfrac{1}{x} \\
y^2-2-y+3=0\\
y^2-y+1=0\\
\Delta=1-4=-3: \ pas \ de\ solution\ r\'eelle.
[/tex]
Je déteste mélanger majuscule et minuscule (voilà pourquoi le y)
