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résolu

Bonsoir à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice de mathématiques.
Voici l'énoncé:
Déterminer a et b dans R tels que X^2 + 2 divise X^4 + X^3 + aX^2 + bX + 2

Ce que j'ai fait:
Soient a et b appartient à R
On pose P(X) = X^2 + 2 et Q(X) = X^4 + X^3 + aX^2 + bX + 2.
On obtient P = Q * 0 + P
Mais après je ne sais pas comment résoudre pour trouver a et b.
Je vous remercie d'avance,
Bonne soirée,

Répondre :

LAURANCEVIZ
(x² +2)(x² +mx +1)= x^4+mx^3+x²+2x²+2mx +  2 
donc   il faut que  
m=1
a=3
b=2m =2
conclusion 
x² +2  divise   x^4+x^3+3x^2+2x + 2
et x^4+x^3+3x^2+2x + 2  = (x²+2)(x²+x+1)
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