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résolu

Bonjour j'ai un Dm Pour lundi et je n'y arrive pas, pourriez vous m'aider?

Chaque jour, une entreprise fabrique x objets, avec x compris entre 0 et 50.
Le coût de production est donné en euros par :

C(x) = 280-14x

Le revenu de x objets vendus est donné en euros par

R(x)= 2x-0.1x²

a) Quel est le bénéfice B(x) obtenu pour x objets produits et vendus ?
b) Pour quelle production l'activité est elle rentable ?

Merci d'avance

Répondre :

ISAPAULVIZ
Bonjour,
Bénéfice = Recette - Coût donc
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = 280 - 14x - (2x - 0.1x²) = 0.1x² - 16x + 280 

Δ = (-16)² - 4(0.1*280) = 144 
√Δ = 12 
deux solutions 
soit x' = (16 - 12)/(2*0.1) = 20
soit x" = (16 + 12) / (2 *0.1) = 140 
donc B(x) ≥ 0   pour x ∈ [ 20 ; 140 ] 
Bonne journée
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