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résolu

Bonjour s'iiiiiil vous plaît pouvez vous m'aider ?
Voici la fonction: f (x)=x×(21-2x).
1)Calculer f (5,25) - f (x).
2) Dans le résultat du dernier calcul retrouver une identité remarquable (factoriser d'abord le 2).
6)Conclure

Répondre :

LOULAKARVIZ
f(x) = x(21 - 2x)

1) f(5,25) - f(x) =

5,25(21 - 2 * 5,25) -x(21-2x)
110,25 - 10,5 - 21x + 2x^2

2x^2 - 21x + 99,75

(a - b)^2 = a^2-2ab+b^2

2(x^2 - 21/2 x + 99,75/2)

a = 1
2ab = 21/2
2b = 21/2
b = 21/4

2(x - 21/4)^2
1) f(5,25) - f(x) = [5,25(21 - 2*5,25)] - x(21-2x)
                        = 55,125 - x(21-2x)
                        = 55,125 - 21x + 2x²
                        = 2x² - 21x + 55,125
                       
2)      2x² - 21x + 55,125                 
      = 2 * (2x²/2 - 21x/2 + 55,125/2)
      = 2 * (x² - 10,25x + 27,5625)
 
      Or : 27,56125 = 5,25²  et  10,25x = 2 * x * 5,25

donc   2 * (x² - 10,25x + 27,5625)
       =  2 * (x - 5,25)²

3) f(5,25)- f(x) = 2*(x-5,25)²
   donc f(x) = -2*(x-5.25)² + f(5,25)
   donc f(x) = -2*(x-5,25)² + 55,125

-2*(x-5,25)² + 55,125 est ce qu'on appelle la forme canonique de f(x).
Elle permet de voir immédiatement quel sera le maximum de la sa courbe.
  
Ici, en l'occurrence, le maximum de f(x) est 55,125 et il est atteint quand x = 5,25 

Voilà ! Là, je pense qu'on y est...... ;)

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