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Bonjour, je suis en 1er S et j'ai un dm de maths, c'est un vrai/faux avec plusieurs affirmations mais je ne suis pas sure de l'une d'elles:

Un sac contient 100 boules portant les numéros 0,1,2,3 ou 4 selon la répartition suivante:
numéro 0 -- 30 boules
1-- 25 boules
2--20 boules
3--15 boules
4--10 boules
Un joueur tire au hasard une boule du sac.
La règle du jeu suit l'algorithme suivant ou G désigne le gain algébrique du joueur:

Début
n prend la valeur: un nombre entier aléatoire compris entre 0 et 4
Si n est pair alors G prend la valeur n
Sinon G prend la valeur -n.
Fin Si
Afficher G
Fin

affirmation: Le jeu est défavorable au joueur

Alors voila ce que j'ai fais:
J'ai fais un arbre avec 5 branches
branche 1: n=0 donc p=30/100 (le joueur ne gagne pas d'argent ni ne perd d'argent)
branche 2: n=1 donc p=25/100 (le joueur perd 1 euro)
branche 3: n=2 donc p=20/100 (le joueur gagne 2 euros)
branche 4: n=3 donc p=15/100 (le joueur perd 3 euros)
branche 5: n=4 donc p=10/100 (le joueur gagne 4 euros)
Si le jeu est défavorable au joueur, cela signifie que le joueur perd de l'argent. Donc pour G=-1 et G=-3
25/100+15/100= 0.35 que le jeu soit défavorable au joueur
Du coup ce serait faux? J'aimerais savoir si j'ai juste
Merci


Répondre :

branche 1: n=0 donc p=30/100 (le joueur ne gagne pas d'argent ni ne perd d'argent)
branche 2: n=1 donc p=25/100 (le joueur perd 1 euro)
branche 3: n=2 donc p=20/100 (le joueur gagne 2 euros)
branche 4: n=3 donc p=15/100 (le joueur perd 3 euros)
branche 5: n=4 donc p=10/100 (le joueur gagne 4 euros)
l'espérance mathématique est donc 
espérance = 0 +(-1)*25/100 + (2)*20/100+(-3)*15/100 +(4)*10/100
= (-25 +40 -45 +40)  /100   = 10/100  = 0,1  
le jeu est favorable au joueur  : il peut espérer gagner "en moyenne"  10c par partie 
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