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AI0862424VIZ
résolu

Svp aidez-moi:
1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre chacune des droites avec les axes des coordonnées:
a. (x÷2+y÷3)=1
b. (x÷4-y÷4)=1
c. (x+y÷5)=2

2. Déterminer une equation de la droite (d) passant par le point A et le vecteur directeur ū:
A(1;1) ; ū(1;1)

3. Déterminer une equation de la droite (d) passant par les points A et B suivants:
A(1;2) ; B(-5;2)

4. On donne les points A (4;-3), B(2;3) et C(2;-1). Trouver une equation de la droite d passant par le point C perpendiculaire à (AB).

5. Déterminer les coordonnées du point B, symétrique de A par rapport à la droite d:
a. 2y+x-2=0 ; A(9;0)
b. x-3y+2=0 ; A(-1;1)

Répondre :

AUR70VIZ
bonjour

1/ l'axe des ordonnées a pour équation x=0 donc ses points d'intersection avec d'autres droites ont tous une abscisse x=0

a/ pour x=0 : (x/2 + y/3)=1 ⇔ y/3=1 ⇔ y=3 donc (0;3)

b/ pour x=0 : (x/4 - y/4)=1 ⇔ -y/4=1 ⇔ -y=4 ⇔ y=-4 donc (0;-4)

c/ pour x=0 : (x+y/5)=2 ⇔ y/5=2 ⇔ y=10 donc (0;10)

2/ la droite passe par A(1;1) et son coefficient directeur est égal à 1 donc elle a pour équation y=x

3/ A et B ont la même ordonnée donc elle a pour équation y=2

4/la droite (AB) a pour équation y=ax+b avec a et b réels
donc -3=4a+b (1) et 3=2a+b (2)
(1)-2*(2) devient -3-2*3=4a+b-2*2a-2*b ⇔-9=-b ⇔ b=9

donc 3=2a+b devient 3=2a+9 ⇔ 2a=-6 ⇔a=-3
d'où y=-3x+9

si 2 droites perpendiculaires, alors le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1 donc le coefficient directeur a' de la perpendiculaire vérifie -3*a'=-1 ⇔ a'=1/3
cette droite a une équation du type y=x/3 +b
C lui appartient donc -1=2/3+b ⇔b=-5/3
donc l'équation est y=x/3 -5/3



 
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