Soit la fonction f définie sur R (1) par f(x) =x-5/x-1
1) f(3) = -1 et f(11) = 0,6
2)f(f(3)) = f(-1)= 3 et f(f(11)) =f(0,6) =11 Que constante - t-on ?
on retrouve 3 et 11
3)démontrer que pour tout réel x
f(f(x))=x posons f(x)= y alors f(f(x))= f(y)=
(y-5) / (y-1)
or y =f(x)= (x-5)/(x-1) donc y -5 = ((x-5 - 5(x-1) ) /(x-1)= ( -4x ) /(x-1)
y - 1 = ((x-5 - 1(x-1) ) /(x-1)= ( -4 ) /(x-1)
d'où (y-5) / (y-1) = (-4x)/(-4)= x
