1/ si le diamètre est AB, alors le centre du cercle C est le milieu du segment AB. On va appeler ce point O, centre du cercle C
O = ( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 ) = ( (-2+4)/2 ; (-1+3)/2) = (2/2 ; 2/2) = (1; 1)
la longueur du diamètre AB = √((xB - xA)² + (yB-yA)²)
= √((4+2)²+(3+1)²)
= √( 6² + 4²)
= √(36+16)
= √(52)
= 2√(13)
Dès lors, le rayon R vaut la moitié du diamètre, càd R=√(13)
2/ Si F appartient au cercle , la distance OF = R = √(13)
distance OF = √((3-1)²+(4-1)² = √(2²+3²) = √(4+9) = √(13)
==> F appartient au cercle C de centre O
3) le triangle ABF est rectangle en F
En effet, Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre (ici AB) de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).
