Hum... je pense qu'il faut commencer par calculer l'aire du parallélogramme (quadrilatère central MNPQ) qui est, si on regarde bien, l'aire du rectangle ABCD moins les triangles des 4 coins du rectangle, soient AMQ, DPQ, PCN et MBN.
Aire de ABCD = 3 * 5 = 15 cm²
Aire des triangles : (Base * hauteur) /2
Aire de MBN = Aire de PDQ = x (3 - x) / 2 = 3x - x² /2 = (-x² + 3x)/2
Aire de AMQ = PCN = x (5 - x) /2 = (5x - x²) / 2 = (-x² + 5x)/2
On fait la somme des aires des 4 triangles que l'on retranche à l'aire du rectangle pour obtenir l'aire du parallélogramme (ou quadrilatère central).
Donc aire de MNPQ = A(x)
A(x) = 15 - 2 (-x² + 5x -x² + 3x) / 2
On remarque que le multiplié par 2 et le divisé par 2 s'éliminent
Restent donc A(x) = 15 -(-x² + 5x - x² + 3x)
Le signe moins devant la parenthèse va changer les signes à l'intérieur des parenthèses, ce qui va conduire à => 2x² - 8x
Reste à ordonner et l'on obtient :
A(x) = 2x² - 8x + 15
