la forme canonique d'une équation du second degré ax²+bx+c avec a différent de zéro (sinon ce n'est plus du second degré) s'écrit
a (x-α)² +β . L'intérêt de cette écriture est un intérêt GRAPHIQUE. Si a >0, alors ta fonction a la forme d'une parabole en U avec un sommet S vers le bas de coordonnées (α ; β). Si a <0 la courbe est dans l'autre sens
Trouver la forme canonique de f(x) se fait de la façon suivante :
1/ tu mets a en facteur, mais ici comme a=1, ça n'a pas d'intérêt
2/ tu cherche ensuite à écrire (x-α)² =x²+α²-2xα, en fait tu cherches α. tu as le début de la forme développée de ton identité remarquable : x²+x où x =-2xα
Je simplifie par x, il reste 1=-2α d'où α = -1/2
J'écris alors mon identité remarquable (x - (-1/2))² =x² +1/4-2x(-1/2) = x²+1/4+x
Par rapport à mon équation de départ j'ai écrit 1/4 de trop que je retranche :
mon écriture canonique est donc (x-(-1/2))²-1/4+1, ce qui donne au final
(X- (-1/2))² +3/4 a=1 donc supérieur à 0 : la courbe est en U et son sommet S a pour coordonnées (-1/2 ; 3/4) . je te mets la représentation graphique en pièce jointe
Tu remarqueras également que f(x) =0 n'a pas de solution : l'axe des X n'est pas coupé
