Bonjour
Youpiyayoupie
[tex]f(t)=-3(t-1)^2[/tex]
a) calculer l'image de 2
[tex]f(t)=-3(t-1)^2\\\\\Longrightarrow f(2)=-3(2-1)^2=-3\times1^2=-3\times1=-3[/tex]
D'où, l'image de 2 par f est égale à -3
b) calculer f(-3)
[tex]f(t)=-3(t-1)^2\\\\\Longrightarrow f(-3)=-3(-3-1)^2=-3\times(-4)^2=-3\times16=-48\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f(-3)=-48}[/tex]
c) est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent par f ?
Cette question peut se traduire par :
Existe-t-il au moins une valeur de t telle que -3(t - 1)² = 4 ?
La réponse est NON.
En effet : (t - 1)² > 0 car un carré n'est jamais négatif.
-3(t - 1)² < 0 car on a multiplié les deux membres de l'inégalité précédente par le nombre négatif (-3)
Si -3(t - 1)² < 0, alors il est impossible d'avoir -3(t - 1)² = 4 puisque 4 est positif.
Par conséquent, 4 n'admet pas d'antécédent par la fonction f.
d) est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par f ?
Résolvons l'équation f(t) = 0
-3(t - 1)² = 0
(t - 1)² = 0
t - 1 = 0
t = 1
Donc, le seul antécédent de 0 par la fonction f est 1.
e) déterminer un antécédent de -12
Résolvons l'équation f(t) = -12
-3(t - 1)² = -12
(t - 1)² = -12/(-3)
(t - 1)² = 4
t - 1 = 2 ou t - 1 = -2
t = 2 + 1 ou t = -2 + 1
t = 3 ou t = -1
Par conséquent, les deux antécédents de -12 par la fonction f sont -1 et 3.
