Salut, voilà comment tu dois résoudre les inéquations :
(2x-1)(3x+1) < (4-x)(3x+1) [avec le signe inférieur ou égal]
>Tu déplaces le membre de droite, à gauche :
(2x-1)(3x+1) - (4-x)(3x+1) < 0
Tu remarques qu'il y a un facteur commun : (3x+1), en utilisant la formule de la double distributivité cela fait :
(3x+1)[(2x-1)-(4-x)] < 0
(3x+1)(2x-1-4+x) < 0
(3x+1)(3x-5) < 0
Or un produit de facteur est nul si est seulement si l'un des facteurs est nul ^^!
Tu fais ton tableau de signe comportant 3x+1 et la valeur qui annule cette expression c'est à dire -1/3 , et 3x-5 et la valeur qui l'annule, égale à 5/3.
>A la premiere ligne du tableau tu as -infini , -1/3 , 5/3 et +infini.
>Tu as ensuite a la deuxieme ligne 3x +1 , un (-) , un 0 juste en dessous de -1/3 pour bien montrer que c'est cette valeur qui l'annule, et enfin de 2 (+).
>A la troisieme tu as l'expression 3x-5 , un (-) encore un (-) un zéro et un +.
>Enfin a la quatrième tu mets (3x+1)(3x-5) , un + (pcq - et - = +) un - et un +
Tu peux remarquer alors que x appartient à [-1/3 , 5/3].
(x-2)(x+1) > (2x +1)(2x+2)
Tu développes a droite
(x-2)(x+1) > 4x^2 + 4x + 2x +2
Tu facto
(x-2)(x+1) > 4x(x+1) + x(x+1)
Déplace
(x-2)(x+1) - 4x(x+1) + x(x+1) > 0
3 facteurs communs :
(x+1)[(x-2) - 4x +x] > 0
(x+1)(x-2 -3x) > 0
(x+1)(-2x-2) > 0
Et tu refais un tableau de signe, pour trouver la solution comme cette fois on a le signe supérieur, tu dois prendre que des plus et les crochets sur ouverts : ] [ ^^'
(x+1)^2 > x^2 - 1
Tu as une identité remarquable a droite. En effet x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x-1)(x+1)
(x+1)^2 - (x-1)(x+1) > 0
Je vais plus vite...
(x+1)[(x+1) - (x-1)] > 0
(x+1)(x+1-x+1) > 0
(x+1)2 > 0
Comme 2 est tout le temps positif tu t'en fiches, tu étudies seulement x+1 > 0
Donc x >-1 (avec le signe supérieur ou égal)
(3-x)(2x+3) < (x-3)(2x+6)
Il faut transformer x-3 :
(3-x)(2x+3) < (-3+x)(2x+6)
(3-x)(2x+3) < -(3-x)(2x+6)
(3-x)(2x+3) + (3-x)(2x+6) < 0
(3-x)[(2x+3)+(2x+6)] < 0
(3-x)(4x+9) < 0
Tableau de signe comme c'est strictement inférieur tu prends les - et les crochets seront aussi ouverts ^^
Voilà !
