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résolu

Bonjour j'ai une question qui me perturbes, pourriez-vous m'aider
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²+x+1. Soit P sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y = px
Déterminer suivant les valeurs de p, le nombre de points d'intersection de P et Dp

Voilà où j'en suis mais j'ai un doute :
y = px
x² + x + 1 = px
Il faut que je calcule delta mais je bloque
Vous pourriez m'aider svp
Merci

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

x^2 + (1-p)x + 1 = 0

Delta = (1-p)^2 - 4 = (1-p-2)(1-p+2) = (-p-1)(3-p)

p          -infini         -1         3          +infini
(-p-1)              +      0    -          -
(3-p)               +            +   0    -

Delta              +       0    -   0     +

Pour p appartenant à ]-1,3[, pas d'intersection

Pour p=-1 et p=3 : Un point d'intersection (tangentes)

Pour p appartenant à ]-infini, -1[U]3,+infini[
2 points d'intersection
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