A d'abscisse -1 et d'ordonnée f(-1)= -a + b + c/(-3) donc
-a + b -c/3 = 3 d'où -c/3 = 3 +a -b
c= -9 -3a + 3b
la tangente en B a pour équation
y =f'(1)(x-1) + f(1) elle passe par C donc
5 = f'(1)(0-1) + f(1) et
5 + f '(1)= f(1)
enfin comme la tangente en A est horizontale f '(-1)= 0
or f '(-1) = a - c /( -3)² d'où a - c/9 =0 et c = 9a
on en déduit que 9a = -9 -3a + 3b et 3b=12a+9
donc b=4a+ 3 et c =9a
comme f'(1)= a - c/(-1)² = a -c = -8a et que f(1)=a+b -c =a+4a+3-9a
5+(-8a)= -4a + 3
-4a = -2 a = 1/2 b= 4a+3 = 5 c=9a=9/2
f(x)= 1/2*x + 5 + 9/2 /(x-2)
f(-1)= -1/2 + 5 -3/2 = 3
f(1)=1/2+5+9/2(-1)= 1
f'(-1)= 1/2 - 9/2 /(-3)² = 0
f'(1) = 1/2 - 9/2(-1)² = -4
