Répondre :
f(x) = x³- 3x
1) dire que la fonction "f" est dérivable en "a" si:
f(x) - f(a)
lim ................... est finie.
x→a x - a
f(x) - f(a) (x³ - 3x) - ( a³ - 3a) x³ -3x - a³ + 3a (x³ - a³) -(3x-3a)
................= ............................... =........................... =................................
x- a x -a x - a x -a
(x - a)( x² +ax +a²) - 3(x - a) (x-a)[x²+ax+a²-3]
=.............................................= ...............................= x²+ax+a²-3
x - a x-a
donc "f" est dérivable en "a" parce que :lim (x²+ax+a²-3) est finie
x→a
2) calculer le nombre dérivé en "a":
f(x) - f(a)
f '(a) = .lim .............. =.lim (x²+ax+a² -3) = a²+a²+a²-3 = 3a²-3
x→a x-a x→a
donc le nombre dérivé en a est : 3a²-3
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