Bonjour
KleinK
1) Utilisation des algorithmes.
[tex]\begin{array}{|c|c|} Algorithme\ 1& Algorithme\ 1\\x=-1&x=2\\A=(-1)^2=1&A=2^2=4\\B=-6\times(-1)=6&B=-6\times2=-12\\C=1+6+8=15&C=4-12+8=0\\\Longrightarrow\boxed{C=15}&\Longrightarrow\boxed{C=0}\\ \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|c|} Algorithme\ 2& Algorithme\ 2\\x=-1&x=2\\A=-1-3=-4&A=2-3=-1\\B=(-4)^2=16&B=(-1)^2=1\\C=16-1=15&C=1-1=0\\\Longrightarrow\boxed{C=15}&\Longrightarrow\boxed{C=0}\\ \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|c|} Algorithme\ 3& Algorithme\ 3\\x=-1&x=2\\A=-1-1=-2&A=2-1=1\\B=-1-5=-6&B=2-5=-3\\C=(-2)\times(-6)+2=14&C=1\times(-3)+2=-1\\\Longrightarrow\boxed{C=14}&\Longrightarrow\boxed{C=-1}\\ \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|c|} Algorithme\ 4& Algorithme\ 4\\x=-1&x=2\\A=-1-4=-5&A=2-4=-2\\B=-1-2=-3&B=2-2=0\\C=(-5)\times(-3=15&C=(-2)\times0=0\\\Longrightarrow\boxed{C=15}&\Longrightarrow\boxed{C=0}\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent, le tableau résumé est le suivant :
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|} Algorithme&1&2&3&4\\R\acute{e}sultats\ pour\ x=-1&15&15&14&15\\R\acute{e}sultats\ pour\ x=2&0&0&-1&0\\ \end{array}[/tex]
Les algorithmes 1, 2 et 4 donnent le même résultat.
2) Fonctions associées aux algorithmes.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|} Alg.&1&2&3&4\\&&&&\\Fct&f(x)=&g(x)=&h(x)=&i(x)=\\&x^2-6x+8&(x-3)^2-1&(x-1)(x-5)+2&(x-4)(x-2)\\ \end{array}[/tex]
f(x) = x² - 6x + 8
g(x) = (x - 3)² - 1
= x² - 6x + 9 - 1
= x² - 6x + 8
h(x) = (x - 1)(x - 5) + 2
= x² - 5x - x + 5 + 2
= x² - 6x + 7
i(x) = (x - 4)(x - 2)
= x² - 2x - 4x + 8
= x² - 6x + 8
Par conséquent, f(x) = g(x) = i(x) = x² - 6x + 8
Les fonctions f, g et i sont donc égales.
