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résolu

Bonjour, j'ai un devoir maison a faire niveau 3eme

Une malle a la forme d'un pavé droit de dimensions 140 cm, 112 cm et 84 cm. On veut la remplir de cubes identiques dont l'arête mesure un nombre entier de centimètre.

Questions :
1) Calcule l'arête du plus grand cube possible. Justifier la réponse.
2) Quelles sont les arêtes des autres cubes qui pourraient remplir la malle?
3) Calcule le nombre minimal de cubes nécessaires pour remplir la malle.

Pour la 1) j'ai cherché tous les diviseurs de 140 112 et 84
140: 1;2;4;5;7;10;14;20;28;35;70;140
112: 1;2;4;7;8;14;16;28;56;112
84: 1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84
1) l'arretz du plus grand cube possible mesureera 28 cm car 28 est le plus grand diviseur commun

Merci de m'aider pour les deux autres questions, je n'y arrive pas du tout

Répondre :

PANCRINOLVIZ

Bonjour,

Tes calculs sur les diviseurs sont corrects.

L'arête du plus grand cube est bien le plus grand diviseur commun donc : 28 cm.

Les autres arêtes possibles sont les autres diviseurs  communs soit : 1...2...4...7 et 14.

Le volume de la caisse = unité de volume x longueur x largeur x hauteur

                                     = 1 cm3 x 140 x 112 x 84

                                     = 1 317 120 cm3.

Volume du plus grand cube possible = unité de volume x le cube de l'arête

                                                           = ( 28 )3

                                                           = 21 952 cm3.

Nombre minimum de cubes = 1 317 120 : 21 952 = 60 ( cubes ).

( Dans la pratique, on placerait 5 cubes sur une longueur et 4 cubes sur la largeur ce qui ferait un premier " étage " de 20 cubes dans le fond de la caisse. On pourrait ajouter 2 autres " étages " de 20 cubes pour remplir la caisse.... ce qui ferait 20 cubes x 3 = 60 cubes ).

Voilà, j'espère avoir pu t'aider. Bon dimanche.

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