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FUNALAVIZ
résolu

Bonjour,
je voudrais trouver une formule qui m'aide a trouver Un en fonction de Un+1

On considère la suite (un) définie par:
U0= -7
Un+1= 7Un+2


1) Donner une formule explicite de un:
un=

2) Que peut-on dire ?

i) lim Un= + ∞
ii) lim Un= - ∞
iii) (un) n'a pas de limite
iiii) (un) a une limite finie

Répondre :

LAURANCEVIZ
U0= -7
Un+1= 7Un+2
un+1  +  1/3  =   7un +  2    + 1/3  =   7un  + 7/3  =  7(un + 1/3)  
donc 
un  +  1/3  = 7^n  * ( u0+1/3)=   7^n(  -7 +1/3) 
un =  -1/3    +  7^n( -20/3)  
un = 1/3  * [   -1    -  20 * 7^n]  
2) ii) lim Un= - ∞ 
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