Ce problème relève davantage de la conjecture que d'une résolution. Voici une proposition...
Peut-on valider les propositions suivantes ?
1) Les deux élèves sont des filles. NON pas forcément
2) les deux élèves sont des garçons. NON pas forcément
3) Les deux élèves ont la même taille. OUI MAIS
4) La taille moyenne de l'ensemble des élèves n'a pas changé. OUI et NON
5) Zénon est toujours le plus petit.VALIDE
Situation initiale lors de la visite médicale :
Garçons : 130,190. Moyenne : 160
Filles : 120,150,180. Moyenne : 150
Les 2 garçons absents arrivent :
Exemple garçons : 130-150-170-190. Moyenne : 160
Contre exemple 1 : 130, 140, 160, 190. Moyenne 155
Contre exemple 2 : 130, 160, 180, 190. Moyenne 165
Contre exemple 3: 130, 140, 170, 190. Moyenne 157,50
Filles : 120,150,180. Moyenne : 150
On remarque que pour les garçons, si l'un des absents mesure 150 et si l'autre absent 170 alors la moyenne est égale à 160. Donc il existe au moins une possibilité où la moyenne ne change pas.
Les 2 filles absentes arrivent :
Garçons : 130, 190. Moyenne : 160
Exemple pour les filles : 120, 140, 150, 160, 180. Moyenne : 150
Contre Exemple 1: 120, 150, 160, 170, 180. Moyenne : 156
Contre exemple 2: 120, 130, 140, 150, 180. Moyenne : 144
On remarque que pour les filles il existe au moins un cas où la moyenne ne change pas
Les deux garçons ont la même taille :
Exemple 1 => Garçons : 130, 160, 160, 190. Moyenne 160
Contre Exemple 2 => Garçons : 130, 150, 150, 190. Moyenne 155
Contre Exemple 3 => Garçons : 130, 170, 170, 190. Moyenne 165
Si les deux garçons absents ont la même taille que celle de la moyenne (160), alors la moyenne des l'ensemble des élèves ne change pas mais si leur taille est inférieure à 160 ou supérieure à 160 alors la moyenne change.
Les deux filles ont la même taille :
Exemple 1 =>120, 150, 150, 150, 180. Moyenne : 150
Contre exemple 2 => 120, 140, 140, 150, 180. Moyenne 146
Contre exemple 2 => 120, 150, 160, 160, 180. Moyenne 154
Si les deux filles absentes ont toutes les deux la taille moyenne (150) alors dans ce cas la moyenne générale ne change. Par contre si leur taille est identique mais inférieure ou supérieure à 150 alors la moyenne générale de la taille des filles change.
Zénon est il le plus petit parmi les garçons ?
Exemple => 130, 190. Moyenne : 160
Contre exemple 1 => 120, 130, 170, 190. Moyenne 152,50
Contre exemple 2 => 120, 130, 180, 190. Moyenne 155
Contre exemple 3 => 129, 130, 189, 190. Moyenne 159,50
Zénon reste donc le plus petit des garçons.
