bonjour,
tu peux choisir 2 fonctions croissantes que tu connais. Par exemple une fonction affine croissante et la fonction racine, ou deux fonctions affines croissantes, etc...
exemple :
f(x) = x + 1 fonction affine croissante définie sur R
g(x) = racine(x) fonction croissante définie sur R+
Pour aller plus vite, je vais écrire V(x) pour racine(x)
h(x) = f(x) + g(x) = x + 1 + V(x)
Soient 2 réels quelconques a et b appartenant à R+ tels que a>b
h(a) - h(b) = a + 1 + V(a) - b - 1 - V(b)
= (a + 1) - (b + 1) + (V(a) - V(b))
= [f(a) - f(b)] + `[g(a) - g(b)]
f est croissante ==> f(a) > f(b) ==> f(a) - f(b) > 0
g est croissante ==> g(a) > g(b) ==> g(a) - g(b) > 0
Donc h(a) - h(b) > 0 car somme de deux nombres positifs.
==> h(a) > h(b)
==> h est croissante
